문서의 임의 삭제는 제재 대상으로, 문서를 삭제하려면 삭제 토론을 진행해야 합니다. 문서 보기문서 삭제토론 퍼텐셜 에너지 (문단 편집) == 벡터 퍼텐셜 == 위에서 다뤘던 퍼텐셜은 {{{#!wiki style="text-align: center" [br] [math( \displaystyle \mathbf{F}=-\boldsymbol{\nabla}U)]}}} 로 표현되는 스칼라 퍼텐셜이었다. 또 다른 조건에서 정의되는 '''벡터 퍼텐셜''' 또한 존재한다. 장 [math(\mathbf{F})]에 대하여, 다음을 만족시키는 [math(\mathbf{A})]를 벡터 퍼텐셜이라 정의한다. {{{#!wiki style="text-align: center" [br] [math( \displaystyle \boldsymbol{\nabla} \times \mathbf{A} = \mathbf{F})]}}} 벡터 해석학에서 벡터에 curl을 취한 뒤 divergence를 취하면 [math(0)]이 되므로 {{{#!wiki style="text-align: center" [br][math( \displaystyle \boldsymbol{\nabla} \boldsymbol{\cdot} ( \boldsymbol{\nabla} \times \mathbf{A} )=\boldsymbol{\nabla} \boldsymbol{\cdot} \mathbf{F} =0 )]}}} 이 성립하는데, 즉, 벡터 퍼텐셜이 정의되는 조건은 다음과 같다. {{{#!wiki style="text-align: center" [br] [math( \displaystyle \boldsymbol{\nabla} \boldsymbol{\cdot} \mathbf{F} =0)]}}} 이런 장을 '''솔레노이드형 장''' 혹은 '''비발산장'''(solenoidal field)이라 한다. 이런 장의 예로는 [[자기장]]이 있으며, 그렇기에 벡터 퍼텐셜의 대표적인 예도 [[자기 퍼텐셜]]이다. 이때, 다음의 벡터 퍼텐셜을 고려해보자. {{{#!wiki style="text-align: center" [br][math( \displaystyle \mathbf{A'} \equiv \mathbf{A}+\boldsymbol{\nabla} \mathit{\Lambda} )]}}} 이때, [math(\mathit{\Lambda} )]는 임의의 [[스칼라]]이다. 이것에 curl을 취하면, {{{#!wiki style="text-align: center" [br][math( \displaystyle \boldsymbol{\nabla} \times \mathbf{A'}= \boldsymbol{\nabla} \times \mathbf{A}+\boldsymbol{\nabla} \times(\boldsymbol{\nabla}\mathit{\Lambda}))]}}} 벡터 항등식에서 우변의 제2항은 [math(0)]이 된다. 따라서 {{{#!wiki style="text-align: center" [br][math( \displaystyle \boldsymbol{\nabla} \times \mathbf{A'}= \boldsymbol{\nabla} \times \mathbf{A})]}}} 를 얻으므로 [math(\mathbf{A})]나 [math(\mathbf{A'})]나 같은 장으로 환원된다. 따라서 벡터 퍼텐셜 또한, 어떤 장을 서술하는 퍼텐셜이 하나가 아닌 여러 개로 존재한다.저장 버튼을 클릭하면 당신이 기여한 내용을 CC-BY-NC-SA 2.0 KR으로 배포하고,기여한 문서에 대한 하이퍼링크나 URL을 이용하여 저작자 표시를 하는 것으로 충분하다는 데 동의하는 것입니다.이 동의는 철회할 수 없습니다.캡챠저장미리보기